Harris' blog

Juillet 2026 :

Réflexion 1
Les mathématiques ont une phrase que tout le monde traite comme vraie, mais personne n’a encore pu le prouver jusqu’à la fin.

Pendant des siècles, les gens observent un comportement curieux de nombres pairs : ils semblent toujours être obtenus en ajoutant deux nombres premiers. Par exemple, 10 est 3 + 7 et 20 est 3 + 17. Plus vous essayez, plus le mécanisme semble fonctionner.

Le problème c’est que “toujours”. En mathématiques, il ne suffit pas de vérifier autant de cas, ni de vérifier une quantité qu’un être humain ne pourrait jamais vérifier à la main. Pour transformer une idée en certitude, une preuve est nécessaire : un raisonnement valable pour chaque nombre possible, même ceux qu’aucun ordinateur ne pourrait jamais examiner un par un.

C’est la conjecture de Goldbach, l’une des énigmes les plus célèbres de la théorie des nombres. Sa formulation concerne chaque nombre pair supérieur à 2 et affirme qu’elle peut être écrite comme la somme de deux nombres premiers. Jusqu’à présent, aucune exception n’est apparue dans les essais effectués sur ordinateur, mais il n’y a toujours pas de preuve définitive que la règle s’applique à tous.

Et voici le paradoxe : dans la vie de tous les jours, une règle vérifiée dans un grand nombre de cas semble pratiquement certaine. Les mathématiques, par contre, séparent deux concepts que l’on confond souvent : “on n’a pas trouvé d’erreurs” et “on a prouvé qu’elles ne peuvent jamais exister”.

Ce n’est pas une faiblesse de la science. C’est son contrôle qualité porté au plus haut niveau. Un mathématicien ne peut pas clore l’affaire juste parce qu’une prédiction a fonctionné des millions, des milliards ou même plus de fois. Il doit laisser ouverte la possibilité que derrière le coin se cache un cas sans précédent, et chercher un sujet capable de couvrir même ça.

Pendant ce temps le travail ne s’arrête pas. Les calcifications continuent, les résultats partiels aident à réduire le champ et les mathématiciens comme Terence Tao étudient les problèmes liés à l’étude. Il y a aussi des tentatives de collaboration en ligne, car certaines questions sont si importantes que la contribution d’une seule personne ne suffit pas…

Réflexion 2

En maths, on n’a pas toujours besoin d’avoir la réponse parfaite du premier coup. L’approximation numérique consiste à s’approcher progressivement d’une solution. On part d’une estimation, on corrige, puis on recommence. C’est une idée très puissante : beaucoup de machines calculent ainsi. Voici 10 applications concrètes de l’approximation numérique dans la vraie vie :

Les calculatrices Quand une calculatrice affiche √10, elle ne devine pas. Elle utilise des méthodes qui approchent la réponse avec beaucoup de précision.

Les simulations météo : Prévoir le temps demande de découper l’espace et le temps en petits morceaux. La réponse est numérique, pas une formule magique.

Les ponts et bâtiments : Les ingénieurs utilisent des approximations pour tester des contraintes, des vibrations et des charges avant de construire.

Les moteurs de rechercheBeaucoup d’algorithmes classent des résultats par itérations successives : on améliore une estimation jusqu’à obtenir un classement utile.

L’intelligence artificielle : L’apprentissage d’un modèle repose souvent sur des corrections répétées : il se trompe, ajuste ses paramètres, puis recommence.

La finance : Pour estimer des intérêts, des remboursements ou des scénarios, on utilise souvent des calculs numériques plutôt que des formules simples.

La physique : Les mouvements réels sont rarement parfaitement simples. Les approximations permettent de traiter des situations complexes.

Ressource utile :https://www.khanacademy.org/science/physics

La médecine et les doses : Dans plusieurs modèles, on estime l’évolution d’une concentration dans le temps, avec prudence et en gardant le lien avec les données.

Ressource utile :https://www.khanacademy.org/math/differential-equations

Les graphiques : Tracer une courbe à l’écran, c’est souvent calculer beaucoup de points approchés et les relier proprement.

Ressource utile :https://www.desmos.com/calculator

L’apprentissage personnel : On peut apprendre comme une méthode numérique : essayer, corriger l’erreur, refaire, puis améliorer la précision.

Ressource utile :https://mathigon.org/activities

L’approximation n’est pas un aveu de faiblesse. C’est souvent la manière la plus intelligente d’avancer.

Réflexion 3

La combinatoire, c’est l’art de compter sans compter un par un.

Elle aide à savoir combien de possibilités existent quand on arrange, choisit, classe ou combine des objets. Le vrai défi n’est pas toujours le calcul. C’est de savoir si l’ordre compte, si la répétition est permise et si certaines contraintes changent tout.

Avant de te lancer, pose-toi ces questions :

• Est-ce qu’on choisit ou est-ce qu’on arrange ?

• L’ordre compte-t-il ?

• Peut-on répéter un élément ?

• Y a-t-il une contrainte spéciale ?

• Peut-on transformer deux éléments en un seul bloc ?

• Est-ce qu’on risque de compter deux fois la même chose ?

• Le résultat final paraît-il raisonnable ?

Voici 10 applications concrètes de la combinatoire dans la vraie vie :

1- Les mots de passe :

Plus il y a de choix possibles, plus un mot de passe est difficile à deviner. La combinatoire donne une idée de l’espace des possibilités.

2- Les placements dans une salle :

Si des personnes doivent s’asseoir avec des contraintes, on peut compter les arrangements sans tester toutes les chaises une par une.

3- Les tirages et loteries :

La combinatoire explique pourquoi certains événements semblent possibles, mais restent extrêmement rares.

4- Les emplois du temps :

Construire un horaire demande de combiner professeurs, salles, matières et contraintes. C’est un vrai problème combinatoire.

5- Les menus :

Avec quelques plats, boissons et desserts, le nombre de menus possibles peut vite devenir surprenant.

6- La génétique :

La transmission de certaines caractéristiques peut être comprise avec des combinaisons simples, avant d’aller vers des modèles plus complexes.

7- Les réseaux :

Choisir quelles connexions créer entre des points peut produire beaucoup de configurations différentes.

8- Les tests de qualité :

Pour tester toutes les combinaisons d’options d’un produit, il faut souvent réduire intelligemment le nombre de cas.

9- Les classements sportifs :

Un tournoi, un podium ou une phase de groupes cache beaucoup de possibilités d’ordres et de résultats.

10- Les jeux :

Dans les cartes, les dés ou les puzzles, compter les possibilités aide à ne pas se fier uniquement à l’intuition.

En combinatoire, le piège n’est pas de manquer de formules. Le piège, c’est de compter la même chose deux fois.

Quel exemple vous embrouille le plus : mots de passe, arrangements de personnes, tirages, menus, horaires ou jeux ?

Réflexion 4