Harris' blog

Archive pour la catégorie ‘Physique’

Voici un nouvel article qui va, j’en suis sur, égayer vos futures fêtes de fin d’année puisque nous allons parler du champagne, et plus précisément de la façon dont se forme les bulles.

De quelles bulles s’agit-il ?

Vous vous en doutez, pas de gaz dans le raisin ! les bulles que l’on trouve alors dans le champagne, comme dans toutes les boissons gazeuses d’ailleurs, sont des bulles de gaz carbonique.

La question qui vient est comment ce gaz carbonique arrive-t-il dans la bouteille ?

Il est le résultat d’une méthode de vinification que l’on réalise dans la méthode “champenoise” qu’on appelle : Seconde fermentation.

Après la première étape de fermentation au moment où on va mettre le vin en bouteille, on rajoute un liquide au vin, de la liqueur de tirage, qui contient entre autre du sucre et des levures. On parle aussi de “prise de mousse”.

Ci-dessous vous avez l’équation chimique de la transformation de sucre en alcool par l’action des levures et du dégagement de gaz carbonique:

Cette réaction chimique est lente et se réalise dans la bouteille fermée. Le gaz s’accumule donc avec le temps dans le récipient et se dissout au coeur du breuvage.

Bizarrement, lorsque vous regardez une bouteille de champagne avant de l’ouvrir, vous n’observerez pas de bulles… Que sont elles devenues ?

Une partie du gaz se situe directement sous le bouchon sous sa forme gazeuse et le reste se trouve en solution dans le vin sous forme diluée.

C’est bien sur le gaz situé sous le bouchon qui crée la pression à l’intérieur de la bouteille et qui fait sauter le bouchon au moment où on l’ouvre. On peut y trouver une pression d’environ 6 bars soit 6 Kgs par cm2 ! Attention de ne pas diriger votre bouchon vers la tête de quelqu’un lorsque vous ouvrez une bouteille, cela reste dangereux !

Au sein du liquide il faut simplement imaginer des molécules de gaz carboniques qui se promènent librement dans le liquide séparées les unes des autres.

Entre le gaz dissous et le gaz en pression, il existe une condition d’équilibre qui peut s’écrire sous la forme d’une équation (et oui encore) et que l’on appelle la loi de Henry et que les amateurs de plongée sous marine connaissent parfaitement. Cette loi relie en effet la concentration d’un gaz en solution avec la pression de ce même gaz à l’air libre selon la formule :

P = H . C,  avec P la pression au dessous du bouchon en bars, C la concentration de gaz dans le liquide en g/l et H la constante de proportionnalité qui s’exprime en (bars/(g/l)) et qui, pour le champagne à température de service, vaut environ 0,5 bars/(g/L)).

Maintenant imaginez-vous ce qu’il se passe quand on ouvre la bouteille : La pression en surface du liquide diminue brutalement puisque le gaz s’échappe, et l’équilibre est rompu : Comme la pression du CO2 gazeux a diminué, la concentration de CO2 dissous doit diminuer d’autant.

Autrement dit le CO2 veut s’échapper du liquide : c’est ce qui provoque l’effervescence !

Comment se forme les bulles dans le champagne ?

La nucléation des bulles

Nous avons compris que l’ouverture d’une bouteille de champagne doit nécessairement s’accompagner d’un dégagement du CO2 dissous. Mais ce dégagement n’est pas instantané ! Des bulles de gaz carbonique se forment dans le liquide et s’échappent.

La naissance d’une bulle s’appelle la nucléation, et nous allons voir que cette naissance ne peut pas avoir lieu n’importe comment, ni n’importe où.

En théorie, à partir du moment où l’équilibre a été rompu, les bulles peuvent se former de manière spontanée n’importe où dans le liquide : c’est ce qu’on appelle la nucléation homogène. Cependant en pratique, cela ne se produit jamais ! Dans sa thèse sur le sujet, un chercheur (Cédric Voisin) a calculé le taux de nucléation homogène, et il est si faible que même dans un océan de champagne, cela ne se produirait jamais même en plusieurs millions d’années !

L’autre mécanisme possible est ce qu’on appelle la nucléation hétérogène : l’idée est que la bulle ne se forme pas spontanément à partir de rien, mais utilise une petite poche de gaz préexistante pour faciliter sa naissance. Une preuve indirecte que ce mécanisme est à l’œuvre, c’est que dans un verre de champagne on observe clairement que les bulles montent en colonnes, comme si elles naissaient dans des endroits bien particuliers.

On a pensé un moment que de petits défauts du verre (comme des anfractuosités) pouvaient être à l’origine de la nucléation hétérogène des bulles. Mais en pratique il faudrait des aspérités vraiment grosses – presque 1 millimètre calcule Cédric Voisin, chercheur, pour que le mécanisme fonctionne. Il ne peut donc pas expliquer ce qui se passe dans nos verres traditionnels, qui sont suffisamment lisses. On peut néanmoins observer ce type de nucléation si on grave l’intérieur du verre avec par exemple une pointe en diamant, comme sur la vidéo ci-dessous.

Vidéo

A la recherche du coupable

Si les anfractuosités du verre ne sont pas responsables de la nucléation des bulles, quoi donc ? Le coupable a finalement été identifié par le chercheur Gérard Liger-Belair : ce sont des fibres de cellulose ! A l’aide d’une caméra rapide et d’une lentille grossissante, il a été observé que dans la quasi-totalité des cas, il y a une minuscule fibre à la base d’une colonne de bulle. Ces fibres proviennent de l’atmosphère, de nos vêtements, des chiffons utilisés pour essuyer les verres, et fonctionnent comme de véritable usines à produire des bulles, comme l’illustre l’image ci-dessous.

 

 

 

 

 

 

 

En voici le mécanisme : ces fibres sont initialement creuses, et emprisonnent donc une petite poche d’air. Lorsque le champagne entoure la fibre, le gaz carbonique est attiré par la poche d’air et y pénètre en la faisant grossir.

Quand la poche chargée de CO2 atteint une certaine taille critique, une bulle se détache et monte dans le verre. La beauté de la chose, c’est que ce détachement de la bulle laisse systématiquement un petit reste derrière lui, qui sert de poche pour initier la bulle suivante.

Ce mécanisme, illustré ci-dessous, permet bien de comprendre pourquoi les bulles sont produites en groupe, et avec une fréquence relativement régulière sur un même site de nucléation.

Les bulles et la qualité du champagne

On entend souvent que la finesse des bulles est indicative de la qualité d’un champagne. Cette idée n’est pas absurde a priori, puisqu’il est reconnu que les bulles ont un rôle essentiel dans les qualités gustatives de la boisson. Lorsqu’elles montent dans le verre, elles se chargent en molécules aromatiques qui sont libérées lors de l’explosion de la bulle en surface. Les bulles agissent donc comme un exhausteur de goût, et sans elles le champagne ne serait pas si savoureux !

Mais pour autant, est-ce vrai que la finesse des bulles indique un bon champagne ? Eh bien non !

G. Liger-Belair a montré que la taille des bulles dépend essentiellement de deux facteurs : la quantité de CO2 dissoute et la hauteur du verre. Moins il y a de CO2, plus les bulles seront fines, mais plus le verre est haut, plus elles grossiront avant d’atteindre la surface. Donc rien à voir avec la qualité de la boisson !

Joyeuses fêtes à tous ! Pour ma part, je vous retrouve en 2017 !

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Pour aller plus loin…

Quelques précisions sur les mécanismes de libération du gaz carbonique : tout d’abord, je n’ai pas dit que ce qui compte dans la loi de Henry, c’est la pression partielle du gaz, et pas la pression totale.

Quand on ouvre une bouteille de champagne, la pression partielle de CO2 passe donc de quelques bars à essentiellement zéro, car il y a très peu de CO2 dans l’atmosphère. Par ailleurs j’ai appris en lisant la thèse de Cédric Voisin que le bullage n’est pas le mécanisme dominant ! Seul 15 à 30% du gaz s’échappe sous forme de bulles, le reste étant directement échangé au niveau de la surface. Enfin le coefficient de la loi de Henry dépend notamment de la température. Il est environ deux fois plus faible à température de service qu’à température ambiante, ce qui explique qu’une variation brutale de température puisse accélérer l’effervescence.

Un point pas si clair pour moi concerne la manière dont la petite poche de gaz située dans une fibre « sait » que la pression partielle de CO2 en surface a diminué. J’ai l’impression que cela ne joue pas de rôle et que ce qui compte c’est la pression totale, car c’est elle qui va fixer la pression hydrostatique sur la poche de gaz (qui après quelques cycles est composée essentiellement de CO2). Si ce que je dis est vrai, si on place notre verre de champagne dans une atmosphère d’azote à pression de 6 bars, le bullage va s’arrêter (mais pas le dégazage direct en surface, qui lui dépend de la pression partielle de CO2 en surface).

Sur le rôle des fibres : j’ai entendu parler de vidéos où l’on voit le champagne dans un verre parfaitement propre, et qui ne pétille pas ! Je crois même qu’une a été tournée dans mon ancien labo…mais je n’ai rien trouvé sur le net. Si quelqu’un a quelque chose à proposer…

 

Remerciements à David Louapre pour son aide précieuse .

Vvvrrrrr… Avec le chant des cigales et le bruit des vagues, le ronronnement du ventilateur est un des sons caractéristiques des vacances au soleil. Bercé(e) par ce doux vrombissement et agréablement engourdi(e) par la chaleur des mois d’été, une question vous trotte dans l’esprit pendant cette sieste estivale : pourquoi le ventilateur, qui brasse de l’air chaud, vous procure-t-il une sensation de fraîcheur ?

Le constat

En cas de grosse chaleur, le vent peut nous rafraîchir, en transportant des masses d’air froid. Mais le ventilateur, qu’il soit fixe, au plafond d’une pièce, ou mobile, placé dans un coin de la chambre, ou en extérieur, ne fait que brasser l’air de la pièce où il se trouve. De l’air chaud, a priori, si vous avez allumé le ventilateur. En tout cas, le mouvement de l’hélice n’agit pas (ou quasiment pas, voir le dernier paragraphe de l’article) sur la température de l’air ambiant. Mais alors pourquoi le mouvement des pales vous procure-t-il cette salvatrice sensation de fraîcheur ?

L’explication

Pour répondre à cette question (pas si) bête, il faut se tourner vers la thermodynamique. «Le ventilateur accélère l’évaporation de la sueur (figure ci-dessous).

En s’évaporant, l’eau [dont notre sueur est composée à 99 %] extrait de la chaleur de notre corps, d’où la sensation de fraîcheur. Les capteurs permettant à notre organisme d’éprouver une sensation de froid étant situés en surface du corps humain, on ressent rapidement ce rafraîchissement», explique Jocelyn Bonjour, directeur du Centre d’Énergétique et de Thermique de Lyon (CETHIL) à l’INSA Lyon.

Pour résumer, la ventilation accélère l’évaporation de la sueur par les pores de la peau. L’évaporation a besoin d’énergie thermique (de chaleur), qu’elle puise dans notre corps, dont la température diminue.

« C’est comme lorsque l’on sort de la piscine et qu’il y a du vent : même s’il fait 25 degrés, on a la sensation d’avoir froid », explique Christophe Coquelet, directeur du Centre Thermodynamique des Procédés (CTP) à Mines Paris Tech, qui propose aussi un simple test pour expérimenter ce processus : « mouillez votre bras et soufflez dessus. Vous allez ressentir la sensation de froid ».

Notre peau est rafraîchie superficiellement, mais nous continuons à transpirer, car «la température globale du corps met plus de temps à baisser», poursuit Jocelyn Bonjour. L’effet du ventilateur continue donc à se faire sentir.

Bon à savoir

Pour « doper » l’effet fraîcheur du ventilateur, vous pouvez placer un tissu imbibé d’eau froide sur la grille du ventilateur, ou disposer des bouteilles remplies d’eau et congelées devant l’appareil. L’explication scientifique : « L’évaporation de l’eau abaisse la température de l’air et le ventilateur diffuse cet air frais chargé d’eau », explique Christophe Coquelet. Un pschitt de brumisateur sur la peau peut aussi accentuer la sensation de fraîcheur.

Autre astuce : « on peut avec ce processus refroidir une bouteille d’eau. Il suffit de mettre une serviette humide autour de la bouteille et d’un ventilateur ». Merci la science.

Ci-dessous un autre exemple de climatiseur de fortune à réaliser chez soi. Une caisse hermétique contenant de l’eau ou de la glace, un ventilateur portable, un coude en PVC et le tour est joué.

L’info en plus

Comme la science nous l’explique, le ventilateur ne rafraîchit donc pas l’air. C’est même le contraire ! En brassant l’air ambiant, le ventilateur a tendance à le réchauffer. C’est ce que Jocelyn Bonjour appelle «le paradoxe du ventilateur» : «le mouvement des pales provoque des frottements et chocs des molécules d’air. Si le local est étanche, avec un faible renouvellement de l’air, on peut donc observer une faible augmentation de la température ambiante».

Armé de toutes ces informations, vous devriez passer votre prochain été au frais.

 

Récemment, on m’a posé la question suivante :

“Tu es dans une pièce où chaque surface est composée uniquement de miroirs.

Combien de fois vas-tu voir ton reflet ?”

Voici ma réponse :

Je connais ce concept d’Enantiomorphisme (qui est une propriété du carbone asymétrique, de provoquer dans les molécules qu’il contribue à former, la déviation à droite et à gauche de la lumière polarisée, donc de donner deux substances semblables chimiquement et différentes physiquement, relativement à la lumière)…

Je dirai que la lumière va rebondir jusqu’à pénétrer dans l’œil de l’observateur et ainsi stopper sa course. Si les conditions étaient “parfaites” (si les indices de réfraction sont exactement -1 et les miroirs infiniment grands), les miroirs se réfléchissent jusqu’à l’infini .
Mais l’œil intervient aussi : on ne peut pas voir plus loin qu’une certaine distance : à partir d’une certaine distance, on voit “de la même manière” les distances.
Donc, finalement, on peut créer des conditions complètement “parfaites” (pour l’œil), par exemple en rapprochant les 6 miroirs les uns des autres ; ils n’auraient plus besoin d’avoir une taille infinie. Mais si on exclu l’observateur de l’expérience, on ne peut pas répondre à l’énigme. Dans la pratique, il y a aussi des source d’atténuation de l’intensité lumineuse réfléchie
Une part (même infime) est transmise à chaque rebond, l’air, le verre (ou autre) qui constitue le miroir atténue, … Au bout d’un moment, la lumière serait complètement atténué. Mais rien n’empêche d’imaginer deux plans infinis, miroirs parfait, faces à faces. Donc, imaginons.
Nous avons donc deux plans infinis, parfaitement parallèles. La question est : « que voit-on ? »

Cette question n’est pas complète. Il manque deux informations :

1 : Où est situé l’observateur ?

2 : Où est située la source, s’il y en a une ?

Nous pouvons éliminer déjà deux possibilités : Source OU observateur à l’extérieur. Dans ces cas, la réponse est simple, il ne se produit strictement rien (source à l’extérieur), ou on ne voit que le « cul » d’un des deux miroirs (observateur à l’extérieur). Je traiterai le cas de l’absence de source plus loin.

Nous supposons donc que l’observateur est à l’intérieur. Et là, nous avons un cas extrêmement intéressant, une notion très complexe entre en jeu : l’influence de l’instrument de mesure sur la mesure elle-même. Cette notion a beaucoup été développée en physique quantique (voir mon article sur le chat de Schrödinger). L’idée est simple, mais les conséquence complexe : quelque soit la mesure faite, elle sera faussée par la présence de l’instrument, si bien que lorsque je mesure un phénomène, en réalité, je ne mesure pas le phénomène exactement tel qu’il est en l’absence de l’appareil. Exemple : Je me mets devant un miroir, n’importe lequel. Que vois je ? Moi-même… Mais lorsque je ne suis pas là, le miroir ne renvoie certainement pas ma propre image… Puisque je ne suis pas là…

Tu vas me dire « mais on ne fait pas de mesure ». Si ! que ce soit l’œil, ou un autre capteur (exemple : caméra), ce que nous « voyons » est en fait une mesure. La lumière, c’est un ou plusieurs photons avec chacun une énergie et une quantité de photons donnés ( dans le cas corpusculaire) on « voit » donc, une énergie. Ou alors, la lumière c’est une amplitude et une longueur d’onde (dans le cas ondulatoire) et on « voit » donc une amplitude et une longueur d’onde données. Ces deux conception, d’après la dualité onde corpuscule, sont équivalentes.

Alors, si je me place entre les deux miroir (ou que j’y place une caméra), se demander ce qu’on « voit » est totalement différent de se demander ce qu’il se passe quand l’instrument de mesure n’est pas là…

Il faut donc considérer les deux cas… (ça commence à faire beaucoup là )

Maintenant, parlons un peu de la source… Comme je l’ai dit, une caméra, un œil, … ce sont des capteurs. Ils détectent de la lumière, donc, des photons. Mais pour les détecter, il faut qu’il y en ait déjà !!

Disons qu’il y en a … et qu’il n’y a pas/plus de source pour une raison que tu inventeras !

Ces photons se déplacent. Comme les miroirs sont parfaits, et infinis (on va dire qu’il n’y a pas de diffraction), les photons vont suivre un parcours « régulier », comme un pong géant et infini quoi… On va considérer un seul photon pour le moment. S’il se déplace parfaitement perpendiculaires aux deux plans il fera sans cesse le même parcours, en rebondissant toujours aux deux même points. Aller, retour, aller, retour, à l’infini. Si je ne suis pas en face de ce photon, il n’arrivera jamais dans mon œil, donc, je ne le détecterai pas, donc, je ne saurai même pas qu’il existe… S’il n’est pas parallèle au plan il va suivre un trajet régulier en zig zag entre les deux plans… Là, soit j’ai pas de chance et il se dirige pas vers moi, et c’est pareil que tout à l’heure, soit, il se dirige vers moi, et chance, il tombe à un moment dans mon œil, et là, que vois je ? Un photon… Un photon seul ??

Pas vraiment… En fait, du fait du caractère ondulatoire de la lumière, je ne vois pas vraiment un photon seul, mais lui ainsi que toutes ses images virtuelles… C’est-à-dire une ligne de photons à l’infini qui font là queue-leu-leu… (enfin… C’est imagé hein, parce qu’un photon, on le voit pas en fait :o° :D)

Mais comment un photon a pu se retrouver par miracle entre ces deux miroirs ??

Disons qu’il y a une source… Une source, c’est jolie, mais pas suffisant : source ponctuelle ? source unidirectionnelle ?

La suite au prochain épisode ?

Dans le cadre de mon enseignement aux différents stages ayant trait aux risques radiologiques, les stagiaires (techniciens du CEA, du CERN, du laboratoire central de la préfecture de Paris, militaires du centre de défense NRBC, pompiers professionnels spécialistes NRBC (BSPP, marin pompiers de Marseille etc.)  sont confrontés à des calculs de radioprotection.

Ces calculs leur permettent de prévoir et donc d’organiser les secours en présence de sources radioactives ponctuelles variées. En fonction de divers paramètres (nature du radioélément, période de radioactivité, activité connue, informations obtenues à partir du guide pratique des radionucléides etc.) ils doivent être en mesure de prévoir les risques d’irradiation de la population et des intervenants et de s’assurer que les valeurs que prévoit la législation ne sont pas dépassées. Sur le terrain, ces calculs sont en général fait “à la louche” en privilégiant les valeurs les plus élevées dans un soucis de sécurité. Mais les apprenants ont également, durant leur formation, à réaliser des calculs précis en rapport avec des exercices de raisonnement tactique qui sanctionnent la réussite (ou l’échec !) à leur stage. Cette fois les résultats se veulent les plus précis possibles. C’est pourquoi il m’a paru nécessaire d’améliorer une méthode de calcul en faisant appel à des outils de mathématiques assez simples qui permettent d’affiner certaines équations.

C’est ce travail que je me permets de vous présenter.

Le postulat de base :

Les rayonnements électromagnétiques X ou γ sont les rayonnements qui intéressent en premier lieu les intervenants. En fonction de leur énergie initiale, ils interagissent avec la matière qu’ils traversent notamment sur les particules du noyau de l’atome : protons et neutrons, ou sur les électrons des couches internes ou externes, (on parle d’« Interactions rayonnements-matière ») principalement par effets photoélectrique pour les basses énergie et la matière traversée de faible numéro atomique, Compton pour des énergies moyennes et production de paires pour des énergie importante.

Lors de l’interaction par effet Compton, un rayonnement électromagnétique diffusé est créé. Nous considérerons ce processus comme défavorable du point de vue de la radioprotection car il s’ajoute au rayonnement initial et augmente le risque d’irradiation.
Pour se protéger, nous utilisons des écrans de matériaux de forts numéros atomiques pour limiter les interactions par effet Compton et favoriser celles par effet photoélectrique moins dangereux.
L’exemple de matériau le plus courant est le plomb (exemples : châteaux de stockage, poubelles blindées, enceintes blindées, etc.). Néanmoins, d’autres matériaux sont utilisés en fonction des applications (l’eau pour son faible coût et sa facilité d’utilisation dans le cas des piscines de stockage dans les centrales nucléaires, les différents bétons pour la construction de casemates. . .).
En règle générale dans la pratique, les écrans doivent être placés aussi près que possible des sources radioactives pour diminuer le poids et le coût de la protection.

• Loi d’atténuation pour un faisceau parallèle mono-énergétique : cas simplifié

Considérons un faisceau parallèle et mono-énergétique d’un rayonnement électromagnétique traversant normalement un écran d’épaisseur x (dans le cas d’une source ponctuelle, un faisceau parallèle ne peut être généré que si cette source est située infiniment loin de l’écran, sur le terrain il suffit que la distance séparant l’opérateur soit au minimum égale à 5 fois la taille de la source, figure ci-dessous).

Nous savons que connaissant le nombre de rayons incidents N0, nous pouvions écrire :

N étant le nombre de rayonnements n’ayant subi aucune interaction dans la traversée de l’écran et μ le coefficient d’atténuation linéique.
De la même manière, si ◦ D0 est le débit de dose absorbée à l’entrée de l’écran et ◦D le débit de dose absorbée à la sortie, dû aux rayons émergents dans la direction initiale avec l’énergie initiale (donc n’ayant pas interagi), alors nous pouvons écrire :

la valeur μ dépend de la nature du matériau constituant l’écran et de l’énergie du rayonnement électromagnétique (μ a les dimensions de l’inverse d’une longueur).

• Loi d’atténuation pour un faisceau parallèle mono-énergétique : cas général

En réalité, seuls les rayonnements ayant interagi dans l’écran par effet photoélectrique sont définitivement arrêtés. L’écran est source de rayonnements diffusés (principalement dus à l’effet Compton), d’énergies inférieures à l’énergie initiale, émis dans des directions diverses, dont une partie contribue à augmenter le débit de dose absorbée en un point quelconque derrière l’écran (Figure ci-dessous). C’est pourquoi la formule précédente donnant l’atténuation doit être corrigée par un facteur multiplicatif supérieur à 1, appelé facteur d’accumulation en dose majoré que l’on note B_D∞ ou « build up factor ».

 

B_D∞ dépend :
– de l’énergie du rayonnement γ (des photons) ;
– de la nature et des dimensions de l’écran ;
– de la situation du point de mesure ;
– de l’environnement.
Le calcul de B_D∞ dans chaque situation particulière est donc infaisable. Nous lui substituerons une valeur majorée, notée  B_D∞ obtenue dans le cas d’un milieu semi-infini, éliminant ainsi les paramètres géométriques.

B_D∞ n’est alors fonction que du produit μx (μ étant le coefficient d’atténuation linéique et x l’épaisseur du mur).

Des tableaux rassemblent les valeurs de μ et de BD∞ respectivement dans le béton, le plomb et l’eau pour différentes valeurs de μx en fonction de l’énergie du rayonnement électromagnétique.

On peut donc en utilisant ces abaques retrouver une valeur approximative de B_D∞ et de μ.

Mon travail a consisté à déterminer quelle pouvait être l’équation mathématique à utiliser pour déterminer la valeur de B_D∞ et de μ de façon beaucoup plus précise.

• En reprenant le tableau permettant le calcul du coefficient d’atténuation linéique ci-dessous,

On est capable de tracer une courbe d’interpolation pour le plomb que l’on va considérer comme étant en réalité une succession de segments divers (figure ci-dessous). L’interpolation linéaire est la méthode la plus simple pour estimer la valeur prise par une fonction continue entre deux points déterminés (interpolation). Elle consiste à utiliser pour cela la fonction affine (de la forme f(x) = a.x +b) passant par les deux points déterminés. Cette technique était d’un emploi systématique lorsque l’on ne disposait que de tables numériques pour le calcul avec les fonctions transcendantes : les tables comportaient d’ailleurs à cet effet en marge les « différences tabulaires », auxiliaire de calcul servant à l’interpolation linéaire.

Même si le calcul n’est pas difficile, il est important que la valeur obtenue par interpolation soit déterminée correctement et avec rigueur.

La formule d’interpolation linéaire s’énonce comme suit :

Où :

• A_sup. = Valeur supérieure connue
• A_inf. = Valeur inférieure connue
• B_sup. = Valeur supérieure correspondante
• B_inf. = Valeur inférieure correspondante
• A_int = Valeur intermédiaire connue
• B_int = Valeur intermédiaire correspondante inconnue

On peut également définir l’interpolation linéaire de la façon suivante : Soit f une fonction définie sur R , [a; b] un intervalle de R et c un nombre réel . Quand il n’est pas possible de calculer l’image de c par f , on utilise une interpolation linéaire, cela consiste à remplacer f(c) par g(c) ou g est la fonction affine telle que g(a) = f(a) et g(b) = f(b).

Cela consiste à remplacer la courbe représentative de f sur [a; b] par la droite (AB) ( On dit que l’on a déterminer f(c) par interpolation linéaire.)

Reprenons notre courbe de valeurs :

Entre deux points P1 et P2 de coordonnées respectives (E 1 ; μ1) et (E 2 ; μ2), l’interpolation linéaire du point intermédiaire Pi (E i ; μi) est donnée par la formule suivante :

μi = p. (Ei – E 1) + μ1

Avec la pente p qui s’exprime comme :

Ce qui donne en remplaçant P:

Et par conséquent :

• Concernant le facteur d’accumulation de dose, on procède à l’identique en constatant toutefois que le sens de la pente est différent (pente ascendante)

Entre deux points P1 et P2 de coordonnées respectives (μx1 ; B_D∞1 ) et (μx2 ; B_D∞2 ), l’interpolation du point P intermédiaire de coordonnées : (μxi ; B_D∞i ) est donnée par la formule suivante :

B_D∞ i = p. (μxi – μx1) + B_D∞1

Avec la pente p qui s’exprime comme :

Ce qui donne :

Et par conséquent :

Ainsi, connaissant les valeurs données par les abaques, il est possible de calculer de façon précise les valeurs intermédiaires tant du coefficient d’atténuation linéique que du facteur d’accumulation de dose.

Les phénomènes de diffusion dans l’écran ne sont pas à négliger et il est toujours préférable d’en tenir compte pour effectuer ce genre de calcul de radioprotection.

 

ANNEXES

(D’après Radiation dosimetry, Attix F., Roesch W., Academic Press, 1968.)

Bibliographie

 

• Jean Laborde (préf. de Jean Kuntzmann), Tables numériques de fonctions élémentaires, éd. Dunod, 1961 (rééd. 1968, 1976) – 149 pages
• André Delachet, Les logarithmes, Presses Universitaires de France, coll. « Que sais-je ? », 1960 (réimpr. 1964, 1968, 1972, 1977), 128 p., « Le calcul logarithmique », p. 47-80

 

 

Albert Einstein, LE cerveau du 20ème siècle, le génie parmi les génies. Mais c’est un homme avant tout. certes, ses facultés intellectuelles sont loin devant celles du commun des mortels bien sur, mais il a forcément bénéficié d’enseignements divers qui ont posés les bases de sa réflexion. Il a étudié, analysé les travaux d’autres savants et ce sont ces travaux qui ont largement influencés ses théories.

Quels sont donc ces autres génies des siècles passés qui ont entouré de leurs connaissances le jeune Einstein ?

Où en serions-nous sans Nicholai Copernic (1473-1543) ?

Grâce à son étude du mouvement planétaire et son idée révolutionnaire que le Soleil, plutôt que la Terre, est au centre de notre système solaire (on dit héliocentré), des dizaines de scientifiques depuis des siècles ont pu ainsi bâtir leurs théories en se reposant sur son travail. Il a essentiellement repositionné la place de l’homme dans l’univers, l’ancienne conviction centriste n’était qu’une simple question de perspective. Des centaines d’années plus tard, Einstein a utilisé ce point de vue en émettant l’hypothèse que tout, y compris notre place dans l’univers, n’est qu’une question de relativité.

 

Décrit comme un «philosophe de la nature», Isaac Newton (1642-1727) est considéré comme le père de la physique actuelle. Einstein admirait ce mathématicien du 18ème siècle, il gardait même un portrait encadré de lui au-dessus de son bureau, avec des images de Michael Faraday et James Clark Maxwell. Sans le principe de l’équivalence de Newton, qui stipule essentiellement que les masses gravitationnelles et inertielles étaient égales, Einstein n’aurait jamais pu établir sa théorie de la relativité.

 

Les théories métaphysique de Leibniz semblaient complètement farfelues en son temps. Mais elles ont posé les bases de la théorie de la dilatation du temps dans l’espace d’Einstein. Leibniz a postulé que chaque événement, qu’il n’ait jamais eu lieu ou qu’il puisse avoir lieu dans le temps est une entité congelée. Einstein a justifié cette théorie radicale en expliquant que la dilatation et la contraction du temps ne sont pas simplement une question de point de vue, mais sont en fait des éléments quantifiables.

Le deuxième des trois théoriciens préférés d’Einstein, Michael Faraday (1791-1867) est surtout connu pour sa découverte de l’induction électromagnétique et de la théorie des champs. Ses découvertes en magnétisme et en électricité ont prouvé à la communauté scientifique que toute l’énergie est connectée, une idée courageuse qui allait inspirer les incroyables contributions d’Einstein à la physique.

Les conférences de Riemann en 1854 ont jeté les bases mathématiques pour l’établissement de la théorie de la relativité d’Einstein 50 ans plus tard. Riemann était en fait le premier scientifique à suggérer qu’il y avait plus de trois dimensions, une conjecture finalement prouvée par Einstein et une énorme avancée pour la science du 20ème siècle.

James Clerk Maxwell travaillait sur les idées de Faraday et a théorisé le rayonnement électromagnétique, qui reliait l’électricité, le magnétisme et la lumière au travers de l’énergie. Lors du 100e anniversaire de Maxwell, Einstein a décrit son travail comme «le plus profond et le plus fécond que la physique a connu depuis l’époque de Newton.”

La critique de Ernst Mach des lois physique de Newton a fortement influencé les écrits d’Einstein sur l’espace et le temps. Cependant, la réticence de Mach à accepter la réalité des atomes conduit à une faille dans la communauté scientifique. À l’Académie des sciences impériale en 1897, Mach a annoncé: “je ne crois pas que les atomes existent!” Ce ne fut que lorsque Einstein a posé que les fluctuations des atomes pourraient nous permettre de les mesurer ou de les identifier que la communauté scientifique a commencé à accepter la théorie atomique. Mach a pris sa retraite trois ans après qu’Einstein a publié ses conclusions, et il est mort à l’âge de 78 ans. Sans Mach et le reste du scepticisme de la communauté scientifique, Einstein aurait pu ne pas avoir à prouver ses théories aussi méticuleusement.

 

Samuel Tolver Preston était connu pour correspondre avec de nombreux scientifiques de son époque, notamment Charles Darwin en 1880. Il a également été probablement le premier à reconnaître en 1885 la redondance dans l’explication de Michael Faraday au sujet de l’induction électromagnétique, une petite note qui est devenu une pierre angulaire importante dans les articles d’Einstein sur la relativité restreinte en 1905 . Puis, Preston et Einstein ont varié dans leur compréhension de la relativité, Preston ne pouvant abandonner les théories classiques, les plus conservatrices de la physique.

Le lauréat du prix Nobel en 1902  a joué un rôle primordial dans les enseignements d’Einstein, et il a sans aucun doute inspiré sa compréhension de l’espace et du temps. L’équation de la Transformation de Hendrik Lorentz explique comment la vitesse de la lumière peut être observée indépendamment de son cadre de référence. Einstein référence directement les conclusions de son mentor dans ses principes de la relativité.

Ce mathématicien théoricien français était sûr qu’il y avait un lien inextricable entre la masse et l’énergie, mais il a trouvé de multiples paradoxes dans les concepts de l’époque. Il publia même un bref document en 1905 quelques mois avant la fameuse théorie de la relativité d’Einstein. Henry Poincaré ne parvenait pas à aborder la non–conservation de la masse mise en évidence par Lorentz, la théorie de l’éther et de la non–conservation de l’énergie dans les expériences concernant le radium de Marie Curie . La théorie d’Einstein reliant la masse et l’énergie résolu ce paradoxe.

Olinto De Pretto est plus célèbre pour avoir élaboré une formule d’énergie étonnamment similaire à celle d’Einstein. Les deux ont reconnu la masse comme étant une figure intégrante dans la formule de l’énergie. Einstein a sans doute été influencé par les théories de De Pretto. Einstein a publié sa théorie de la relativité en 1905, deux ans seulement après que De Pretto a publié la sienne.

Ami très proche d’Einstein, Max Planck est célébré comme étant LE personnage clé de la physique quantique. Planck a été parmi les premiers à reconnaître l’éclair de génie d’Einstein en 1905, il le porta à l’attention des scientifiques à travers le monde. Le seul détail que Planck ne pouvait accepter dans la théorie d’Einstein concernait les photons lumineux, qui contredisait une compréhension plus classique de la lumière. Grâce à ce désaccord, Einstein a étudié et a prouvé que le comportement de la chaleur spécifique à basse température est un autre exemple d’hypothèses acceptées qui ont défié la physique classique. En 1911, Planck a finalement accepté les théories d’Einstein.

Ce mathématicien allemand est connu pour utiliser des méthodes géométriques afin d’étudier la physique mathématique et les théories de la relativité. Il était le professeur de mathématiques d’Einstein à l’Eidgenössische Polytechnikum, Minkowski a finalement montré comment la théorie de la relativité de son élève pourrait être appliquée à une compréhension des 4 dimensions d’espace-temps, un sujet qui reste mystérieux pour les physiciens, même encore aujourd’hui.

La recherche de Marie Curie sur la radioactivité a attiré l’attention internationale, tout comme l’a fait son obtention historique du prix Nobel dans deux catégories différentes : la physique et la chimie. Sa technique scientifique pour isoler des isotopes radioactifs a aidé bon nombre de physiciens nucléaires, et l’admiration d’Einstein pour cette femme ne connaissait pas de limites. Lorsqu’elle a été publiquement ridiculisée après avoir épousé un autre homme après la mort de son mari, Einstein lui a écrit une lettre dans laquelle il lui demande d’ignorer la haine, parce qu’elle est trop brillante pour se soucier d’autre chose que son travail.

M. Sutherland a publié un document en 1904 au sujet du mouvement brownien (mouvement des molécules dans une solution) et de la diffusion. Des sujets sur lesquels Einstein se concentra un an plus tard durant son “Année des Miracles”. Ses recherches sur le mouvement brownien ont contribué grandement aux travaux d’Einstein qui publia deux théories sur le même sujet, dont une qui analyse le mouvement aléatoire des particules en suspension dans un liquide. Beaucoup se rapportent aux recherches de Sutherland et Einstein lorsqu’ils analysent les fluctuations apparemment aléatoires dans le marché boursier.